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jueves, 12 de junio de 2014

Tabla del 7 hasta números altos

Si leyeron la entrada Cómo saber que día de la semana cae una fecha cualquiera, y siguieron hasta el método avanzado, seguro que habrán visto que la entrada dice que es útil saber la tabla del 7 hasta números altos. Este es el método que me invente para saberla:

  1. Primero hay que saber si o si la tabla del 7 hasta 70. Acá abajo está explicada y con algunas reglas mnemotécnicas para saberlas más rápido:
    7x1=7. El mismo número.
    7x2=14. Su doble.
    7x3=21. 2+1 es 3, y 7x3 es 21.
    7x4=28. El doble de su doble (el doble de 14).
    7x5=35. Siete por cinco, treinta y cinco (una rima media mala)
    7x6=42. 7 menos que el que viene (7 menos que 49, 49-7=42)
    7x7=49. 7x7 es 49, uno menos que 50.
    7x8=56. Si el anterior es 1 menos que 50, este lo podemos pensar como 50+7-1=56
    7x9=63. 7x9 es 9x7, y le restamos 1 al 7, nos da 6, y le agregamos su complementario, el número que necesita para llegar a 9: 63. (Eso funciona con todas las tablas del 9 del 1 al 10, por ejemplo 9x5= 5-1 y lo que le falta para llegar a 9, es decir 4 y 5, resultado final: 45.)
    7x10=70. 7 con un 0 al final.
  2. Ahora seguimos un poco hasta 98. Los múltiplos de 7 a 98 los vamos a llamar "básicos":
    7x11=77. Doble 7.
    7x12=84. 8+4 es 12, y 7x12 es 84. (Igual que con 7x3)
    7x13=91. 7 menos que el que viene, al igual que en 7x6.
    7x14=98. El más cercano a 100, pero por 2 que no llega.
  3. Ya estamos listos para seguir. Lo que me di cuenta es que el múltiplo que sigue es 105, y ese número es 100 y le sumamos 7x1-2. El siguiente es 112, y eso es 100 sumado a 7x2-2. Es 100 y le sumamos un múltiplo "básico" y al total le restamos 2. Así seguimos y nos queda 100+(7x3-2), 100+(7x4-2), etc, hasta llegar a 100+(7x14-2) que es 196, y pasamos a 203, que si miramos bien es 200+(7x1-4). Entonces nos damos cuenta de que hay que restar 4. Y tenemos 211, 218, 224, etc. Así podemos hacer con 300, 400, 500, etc. ¿Pero cuánto hay que restar o sumar con cada uno? Acá te lo digo:
    100: restar 2
    200: restar 4
    300: sumar 1
    400: restar 1
    500: sumar 4
    600: sumar 2
    700: No sumar ni restar nada
    800: restar 2
    900: restar 4
    1000: sumar 1
    ...
    ¿Encontraron el patrón? Es -2,-4,+1,-1,+4,+2, 0, y se repite.
    Entonces si queremos saber cuanto hay que sumar o restar para 13700, podemos hacer esto:
  4. 13700 es nuestro objetivo. Sabemos que 133 es múltiplo de 7, porque 100+(7x5-2)=133.
    Entonces sabemos que para 13700 hay que sumar o restar lo mismo que para 13700-13300, que es 400, y para 400 hay que restar 1, entonces sabemos que 13706, 13713, hasta 13797, son los múltiplos de 7 del 13700.
  5. Y así se pueden "saber", o calcular en el momento velozmente, la tabla del 7 hasta números altísimos, como 13797, o incluso mucho más. Todo depende de hasta donde quieran llegar.
Día grumofi.

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