Punto, plano y recta en 3 dimensiones (apunte)

Mi pequeño aporte a la materia Álgebra y Geometría Analítica.

Disponible aquí.

Cómo ser un calendario humano (remake)

Un remake de una vieja entrada... Disponible aquí. A ver si lo logro explicar mejor.

A menudo para entretener a la gente le pido su fecha de nacimiento... "26 de septiembre de 1999". Y luego les digo "¿te acordás si ese domingo llovió o había sol?". La mayoría se ríe, alguno que otro se queda un poco perplejo, existen también los que responden "ah no pero vos estás completamente demente". Hay de todo, como en todos los aspectos de la vida, mucha variedad.
Pero también están los que preguntan, con sinceridad... "decime, ¿cómo es que hacés eso? Quiero aprender". Así que les dedico la siguiente explicación:

Vamos al grano. ¿Qué hace falta?
Mi respuesta es: saber sumar, saber lo que es un número par, saber dividir por 2, saber las tablas del 7 (ni siquiera hace falta saberla completa), y tener la suficientes ganas de aprender esta técnica como para practicarla un poquito, porque, bueno, lleva un poco de práctica agarrarle la mano.

Y entonces, vos decime, ¿qué sumo?
Primero, se van a sumar unos cuantos números y al final vas a tener que hallar el resto de eso al dividir por 7 (o la congruencia módulo 7, como se le llama). En español: si te queda 71, como 70 es múltiplo de 7 (7*10) solo nos importa el 1 que sobra. Porque 71 = 70+1, entonces 71 = 1 (mod 7). Y dada esta característica del método, no hace falta sumar todos los números, sino que alcanza con sumar los mod 7 de cada uno.
Nota: se divide todo por 7 porque la semana tiene 7 días. Entonces el día 8 es lo mismo que el día 8-7 = 1. Etc.
Esta es una forma de agilizar un poco las sumas que hay que hacer mentalmente, ejemplo:

• 71 + 14 + 5 = ummm ni idea
• ah pero 71 es 1, 14 es 0, 5 es 5
• entonces hago 1+0+5 y es lo mismo
• 71+14+5 = 6 (mod 7)

Jajá, lo tengo en cuenta... pero decime qué tengo que sumar, ctm
Andando:

1. Sumar el día. En 26 de septiembre de 1999, el "día" es "26"
2. Sumar el código del mes. Cada mes tiene un valor asignado... solo hay que memorizarlo, no son muchos!
3. Sumar el código del 'siglo'. Cada año comienza con 2 números: 1999 con 19, 2000 con 20, etc. Cada siglo tiene un código asignado, hay que memorizarlo pero es sumamente sencillo, son solo 2 números a efectos prácticos, salvo que quieran calcular fechas del año 1600 o por ahí, ahora lo explico.
4. Sumar el 'valor del año'. Probablemente este sea el paso más trabajoso. Pero básicamente, consiste en lo siguiente: el 'año' son los dos últimos dígitos del año entero (1999=99, 2015=15, etc). Entonces el 'valor del año' se obtiene sumando el año + el año dividido 4, todo eso módulo 7. Puede resultar un poco complicado de calcular, pero hay algunos atajos. Ahora lo explico.
5. Nota: Restarle 1 al resultado si el año es bisiesto y el mes es enero o febrero. Ojo con esto, casi nunca pasa pero existe el caso.

Entonces para 26 de septiembre de 1999, las sumas serían:

26 + código(septiembre) + código(19xx) + (99+99/4)

o lo que es lo mismo, todo mod 7, y reemplazando por los códigos (ya lo explico, aguantame!)

5 + 4 + 1 + (1 + 3) = 14 = 0

entonces como 0 = domingo, 1 = lunes, 2 = martes... etc, decimos que fue un domingo.
Nota: fijate que cambié 26 por 5 porque 26 = 21+5, y 99 por 1 porque 99 = 98+1 = 14*7 + 1, etcétera. Es más fácil para hacer las sumas mentalmente.

Bueno, eso se entiende, pero explicame los códigos que no entiendo nada.
Okey. Para los meses tenés que aprenderte esto (te dejo algunas reglas mnemotécnicas también):
Lo mejor es aprenderlo con práctica, y repitiendo. Realmente, no son muchas, son solo 12. Con algo de práctica y ganas se aprende.

• Enero = -1 (enero es el primero, así que restamos 1. Nota: es lo mismo que sumar 6)
• Febrero = 2 (como el número del mes)
• Marzo = 2 (como su hermano febrero!)
• Abril = 5 (como la cantidad de letras que tiene, ABRIL)
• Mayo = 0 (la más fácil de sumar, porque no hay que sumar nada)
• Junio = 3
• Julio = 5 (igual que abril, la cantidad de letras que tiene JULIO)
• Agosto = 1 (siempre me acuerdo esto como que es "a gosto", una sola 'a')
• Septiembre = 4
• Octubre = 6, o bien, -1
• Noviembre = 2 (no! tiene 2 letras)
• Diciembre = 4

A los que no le puse regla mnemotécnica es porque no tengo ninguna, simplemente me los acuerdo por práctica. Estás invitado a crear tus propias reglas.
Como vemos en el ejemplo anterior reemplacé septiembre por "4" porque es su código.

¿Y el código del año? No me veo haciendo todas esas cuentas...
Bueno. Antes yo había dicho que solo hacía falta saber dividir por 2 y saber cuando un número es par... Y creo que estamos de acuerdo que dividir por 2 no es algo que sea extremadamente difícil. Quizás hay algunos casos como 54/2 = 27 pero no es nada terrible. Así que:
Método más sencillo para obtener el código del año:

1. Si el año es impar, restarle 1. Si no, nada.
2. Dividirlo por 2.
3. Repetir el paso 1 y 2.
4. Sumar el año original + el resultado del paso 3, en módulo 7 si se prefiere, o los números completos, como quieras.
5. Listo!

Ejemplo con 1957:

• 57 => 56 (-1 porque es impar)
• 56 => 28 (divido)
• 28 => 28 (es par, no hago nada)
• 28 => 14 (divido)
• 57 + 14 = 1 + 0 = 1 (sumo todo en mod 7)

Con una mínima práctica, se puede hacer mentalmente. Pero bueno, no es el paso más fácil, estoy de acuerdo con eso.

Una pequeña nota sobre los años bisiestos:
Un año es bisiesto si sus dos últimos números son múltiplos de 4... Excepto que sean "00"... Excepto que el año sea 2000 (u otro múltiplo de 400, como 1600 o 2400 pero no nos importan mucho). Literalmente, esas son las reglas para años bisiestos. Súper extrañas. A nosotros solamente nos importa:

• Si sus dos últimos dígitos son múltiplos de 4 y no son "00" es bisiesto (ej 1964, 2016)
• Si es 2000 o 1600 o 2400 o cualquier múltiplo de 400, es bisiesto.
• En todo otro caso, no es bisiesto (ejemplo: 2005 no es, 1900 no es, 1803 no es).

Entonces si estamos haciendo un cálculo con un año, y resulta ser bisiesto... al resultado final le tengo que restar "1" si y sólo si el mes es enero o febrero. Sino no hace falta.

¡Con esto ya estamos! Parece un poco largo, pero realmente es corto. Es decir, este programa hace todo eso y en solamente 3 (o 4, si se quiere) líneas:

def a(d,m,y):
    b=[0,6,2,2,5,0,3,5,1,4,6,2,4];c=[0,5,3,1];e=y%100;f=0
    if m<3 and y%4==0 and(y%100!=0 or y%400==0):f=1
    return(d+b[m]+c[y//100%4]+e+e//4-f)%7

Un poquito agolpado pero, realmente, eso es todo lo que describí recién. Es solo sumar 4 números y hallar el resto dividiendo por 7. Todo lo demás que escribí son ayudas para agilizar todo este tema cuando se hace mentalmente.

Tengo casi todo, me falta el 'código del siglo', wtf es eso?
Nada, es re fácil. Si el año arranca con 20xx, es "0". Si arranca con 19xx, es "1". Listo, eso nada más.

Peeero... si querés hacer cuentas más extremas, como en el año 1776, o en el futuro en el 2395, entonces te cuento un poco más (sentite libre de saltear esta parte si no te interesa):
Este 'código' sigue un período que es "1, 0, 5, 3", y se repite indefinidamente. Entonces, viene de la siguiente forma:
1600: 0
1700: 5
1800: 3
1900: 1
2000: 0
2100: 5
etc...
Así que solamente hace falta, o bien contar para adelante/atrás, o bien acordarse todos los valores para los siglos que te importen, o bien asociar que según los primeros dos dígitos mod 4 (20 = 0 mod4, 18 = 2 mod 4, etc), basta con fijarse qué número corresponde:
0 => 0
1 => 5
2 => 3
3 => 1

¿Por qué es útil saber la tabla del 7?
A la hora de calcular los 'módulo 7', no hace falta hacer toda la división ni nada... solamente, hay que pensar cuán cerca está el número del múltiplo de 7 menor más cercano. Con saber estos alcanza:
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
91
98
Los primeros son sumamente fáciles (0, 7, 14, vamos...), pero hay algunos que no son tan 'conocidos' como 98, u 84, incluso quizás no te suene el 63 o el 42... es bueno tenerlos frescos.

A continuación algunos ejemplos completos:

• 31 de diciembre de 1977:
• 31 + código(diciembre) + código(19) + (77+77/4)
• 3 + 4 + 1 + (0 + 5) = 6, sábado.
• Nota: el 3 y el 4 no los sumé, porque 3+4 = 7 = 0 (mod 7)
• 14 de octubre de 2012:
• 14 + código(octubre) + código(20) + (12+12/4)
• 0 + 6 + 0 + (5+3) = 7 = 0, domingo.
• Nota: sumar 5+3=8 es lo mismo que sumar 1.
• 12 de junio de 1915:
• 12 + código(junio) + código(19) + (15+15/4)
• 5 + 3 + 1 + (1 + 3) = 6, sábado.
• Nota: lo mismo, 5+3 es lo mismo que +1.
• 4 de septiembre de 1998:
• 4 + código(septiembre) + código(19) + (98+98/4)
• 4 + 4 + 1 + (0 + 3) = 12 = 5, viernes
• Nota: en este caso me pareció más fácil tomar 4+4 como +1 y hacer 1+1+3=5, salteándome el 12... a gusto de cada uno.
• Para los atrevidos, 25 de febrero de 1778:
• 25 + código(febrero) + código(17) + (78+78/4)
• 4 + 2 + 5 + (1 + 5) = 3, miércoles
• Nota: en este caso tomé 4+2 y 1+5 como ambos 6, o sea, como ambos -1. Entonces solo tuve que hacer 5-2 = 3.
• 29 de febrero del 2000 (la mejor fecha de la historia):
• 29 + código(febrero) + código(20) + (00+00/4)
• 1 + 2 + 0 + (0+0) = 3... pero el 2000 fue bisiesto, le resto 1 = 2, martes!
• Nota: es la mejor fecha porque fue el primer 29 de febrero (la mejor fecha) en un año con 3 ceros (el mejor año), en la historia de la humanidad.
• 10 de mayo de 2019:
• 10 + código(mayo) + código(20) + (19+19/4)
• 3 + 0 + 0 + (5+4) = 12 = 5, viernes. Sí, hoy es viernes.
• Nota: mañana es sábado pero hay clases igual. :c

Y bueno, eso es todo... Ahora solamente voy a describir, para los aventureros, cómo todo esto puede ser hecho incluso más rápido, y con menos cálculo mental... Aunque hace falta practicarlo muchísimo más. Bueno, acá voy:

Es posible memorizar el valor de año de los años entre el '90 y el 2019, para calcular las fechas más recientes en un abrir y cerrar de ojos. Además, sabiendo toda la década del '90 y los dosmiles, ya tenemos la fecha de nacimiento de mucha gente facilitada. ¿Alguna regla mnemotécnica? Sí, por supuesto. Te brindo del '90 a los '20, unos 40 años:

Algo a notar: el valor conforme aumenta el año, aumenta siempre en "1", salvo que se llegue a un año bisiesto, en ese caso se suma "2". Mirando un poco los ejemplos siguientes se puede razonar y entender bien:

los 90:

• 90 = 0. Los primeros dos coinciden con su número final.
• 91 = 1. Ves, te dije.
• 92 = 3. Ahora, hasta el 96 tenemos que sumarle uno más a su último dígito nada más.
• 93 = 4
• 94 = 5
• 95 = 6. Listo, tenemos más de la mitad ya.
• 96 = 1. Estos se pueden aprender por repetición, son 4 nomás.
• 97 = 2
• 98 = 3
• 99 = 4. Y este es el más útil, porque calcular el código de 99 mentalmente duele mucho.

los '00 y el 10 (súper fácil):

• 00 = 0. Si es menor a 4, no podemos dividir por 4, así que queda el mismo número.
• 01 = 1
• 02 = 2
• 03 = 3. Nada más que decir.
• 04 = 5. A partir de ahora sí que podemos, así que solamente le sumamos 1.
• 05 = 6
• 06 = 0 (lo mismo que 7)
• 07 = 1 (lo mismo que 8)
• 08 = 3. Y bueno, acá es mejor aprendérselos, no cuesta nada.
• 09 = 4. Este y el anterior.
• 10 = 5. Acá pensamos que 5 es la mitad de 10 y ya está.

los '10:

• 11 = 6. Hay una canción que se llama así.
• 12 = 1. De acá hasta el 15 es como restar sus dos cifras, 2-1.
• 13 = 2. 3-1, etc.
• 14 = 3.
• 15 = 4. Ya tenemos la mitad hecha.
• 16 = 6. Se repite el 6.
• 17 = 0. Es uno de los años "raíz", o sea que vale 0. ¡Es útil aprenderse las raíces!
• 18 = 1. Me acuerdo porque viví este año hace muy poco.
• 19 = 2. Es el año corriente.

los '20:

• 20 = 4. Viene 4, 5 y 6 seguidos, sin mucha vuelta. A aprenderlos y listo.
• 21 = 5
• 22 = 6
• 23 = 0. 23 es una raíz piola. Y la próxima viene pronto.
• 24 = 2. De acá a la próxima raíz solamente es como restar sus cifras. 4-2.
• 25 = 3. 5-2, etc.
• 26 = 4.
• 27 = 5.
• 28 = 0. Llegamos a la otra raíz. Por supuesto, todos los múltiplos de 28 son raíces. (56, 84)
• 29 = 1. Uno más que la raíz.
• bonus: 30 = 2. Dos más que la raíz.

Y así se puede seguir. Lo conveniente, si ya se llega a este punto de desear memorizar los valores de cada año (son 100, por supuesto), es armar una lista y estudiarlos... O bien aprender las raíces y hacer cuentas en torno a eso... En fin, ya supone un esfuerzo, y no todos están dispuestos a enfrentarlo. Pero la herramienta está.

De ahora en más, la entrada anterior, del 9 de abril de 2014 (qué día fue? click) queda oficialmente obsoleta y la presente debe ser utilizada como referencia en su lugar.

Día.

Éxito aquí

Cada tanto en esas clases entraba la señora con el teclado. Un teclado, digo, un piano eléctrico. El instrumento. Pedía permiso al docente, se asentaba en una mesa adelante de todo, observaba el panorama de la clase, y comenzaba a cantar. Su voz era bastante poco armoniosa, chillona, y a menudo mantenía esas notas agudas que generaban un murmullo en el aula, producto de una risa contenida en masa. Y como si eso fuera poco, sus hits estaban todos en una lengua extranjera que nadie del aula manejaba: el hebreo.

A lo largo de los años la misma señora se presentó de la misma manera en todos los cursos, incluso algunos dicen haberla visto en la terraza sola o en el vestuario de la pileta. Siempre saludaba afectuosa y cordialmente a los docentes, y se mostraba como una conocida. Pero nos quedamos en 'se mostraba'.

Un día, de tantos que existen en la vida de uno, se comenzó a rumorear que nadie conocía verdaderamente la proveniencia de la señora. Pues, se contaba que se escuchó a unas profesoras manteniendo una conversación similar a la siguiente:

+ "Che, ¿vos sabés quién es esa del piano?"
- "No, ni idea, pensé que la conocías."
+ "¿En serio? Yo pensé lo mismo. ¿Y quién es?"
- "Creo que nadie la conoce. Varias veces hablé con otras del área y todas la saludan porque las otras la saludamos nomás."
+ "Que raro..."

El rumor se hizo más extenso, pasando por todos los docentes, llegando a la jefa del área de historia (pues la señora del piano siempre entraba a las aulas de los docentes de historia), y ante tamaño misterio, esta pregunta llegó al mismísimo Director de la institución. Bueno, en realidad el rumor del esparcimiento del rumor de la señora del piano era otro rumor.

Pasó un tiempo... No se produjo ningún avistamiento de la señora del piano por unos meses. Pero eso era habitual, no estaba por todo el año interrumpiendo las clases de historia.
Hasta que me pasó esto.

Me había dormido muy temprano el día anterior, y entonces terminé despertándome más temprano que de costumbre. Como no tenía nada para hacer, me fui a clases bien bien temprano. Total, abrían las puertas como hora y media antes de la primera hora.
Llegué, bien temprano, de hecho antes que nadie, y me quedé esperando en la puerta hasta que abrieran, para poder entrar. En todos los años que había asistido allí, nunca había oído de nadie, ni de nadie que hubiera oído de nadie más, que hubiese llegado tan temprano como para esperar afuera. Creo que fui uno de los primeros en hacer eso, sino el primero.

Ya faltando 90 minutos para la primera hora (había llegado unas 2 horas antes), se abren las puertas, desde adentro. Me llamó muchísimo la atención, porque esto significa que ya había gente adentro, o que entraron por otra entrada, aunque yo no conocía ninguna otra además de la principal. Supuse que habría otra entrada.

Cuando entré, el lugar estaba completamente desierto. Ni siquiera había alguien que pudiera haber abierto la puerta. "Bueno, cerradura electrónica o algo", pensé.
Ya que era tan temprano, pensé caminar un poco por el colegio, total, no tenía nada para hacer, y bueno, ya fue.

Así que subí las escaleras, me propuse ir hasta el lugar más recóndito en la hora más insólita, solo como un 'logro desbloqueado' para mí mismo. Estaba, repito, sin nada mejor para hacer.
Entonces pensé subir a la terraza. Siempre había visto una puerta que conducía a algún lugar al que nunca había logrado entrar, y pensé aprovechar la situación para echarle un vistazo.
Llego al piso número seis, hago un pequeño paso de parkour para saltar por un hueco y ver si podía abrir la puerta desde ahí. Era como un mostrador o una barra extraña que había ahí, no sabía bien por qué... Hasta ese momento.

Debajo de la barra había una tapa, en el piso. No sé qué se me cruzó por la cabeza, que se me ocurrió levantarla a ver qué había debajo.

Al hacer eso, yo esperaba ver cablerío, o bien algunos caños, una rejilla... Pero no... Veo una escalera vertical que descendía unos metros para abajo. Curioso, pues, este era el último piso para arriba; no suele haber sótanos en la terraza...

Y bueno, qué más da... Descendí. Con cuidado dejé la mochila, iluminé un poco para ver si había algo que pudiera salir mal, y con un poco de imprudencia simplemente me metí en el agujero.
Tras descender unos 5 metros, me encontraría en una especie de entrepiso entre el piso 4to y 5to. Y hasta el día de hoy no puedo creer lo que vi.

Era un salón gigantesco, que ocuparía todo el piso de ese ala del edificio, sin ninguna pared en el medio, con un techo de una altura de cerca de 120 centímetros. Ahora me hacía mucho sentido por qué los pisos tenían tantos escalones entre ellos... Existían entrepisos muy amplios, quién sabe para qué.
Pero este no era un entrepiso cualquiera.
Estaba lleno,
completamente lleno
de teclados eléctricos.

Tenía una iluminación muy tenue, que venía principalmente del hueco por el que había bajado. Ya con un poquito de miedo (qué digo, estaba cagado) encendí la linterna de mi teléfono celular para ver mejor.
Ni bien se encendió el LED, que demora aproximadamente 0,7 segundos desde que se presiona el botón, me estremecí completamente y sentí escalofríos como si la temperatura hubiese descendido a -15 grados centígrados.

En el fondo del salón, bien allá lejos, estaba la señora. Quiero decir, yo pensé en algún momento de mi travesura que la señora podría haber estado allí múltiples veces, que utilizase eso como espacio de almacenamiento. Pero nunca, nunca, me esperaba verla allí... En su cama.

Por supuesto apagué inmediatamente la luz, pero lo que pude ver era una cama, al fondo de la sala, un velador al lado de la cama, una pila de libros, muchísimas partituras, y muchísimos, INNUMERABLES teclados rotos, y algunos sanos.

Escuché un movimiento, como si hubiese despertado a la señora, pero inmediatamente salí corriendo, subí por la escalerita, me raspé un poco las manos sin querer, puse la tapa, y rajé súbitamente de ese lugar.
Me fui lo más lejos que pude, yendo al comedor que estaba en la planta baja, esperando que la señora no bajase... Pues, yo seguía siendo el único que estaba en todo el lugar.

Afortunadamente eso no sucedió, y después de una hora comenzó a llegar más gente. El día siguió con normalidad.

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Hasta el día de hoy, no me había animado a contarle esto a nadie. ¿Qué significaría lo que ví? ¿Cuánto tiempo hacía que la señora estaba en ese sótano de un metro 20 de altura? ¿Cómo podía ser que alguien viviera así? ¿Era acaso legal? ¿De dónde vino, y hacia dónde iría la señora? Demasiadas preguntas que nadie podría contestar, demasiadas preguntas que nadie debería plantearse nunca.

Pero hoy, ya varios años después de que yo terminara de cursar en ese lugar, me animo a contarlo...

Espero que no desate la catástrofe.

Sinceramente,
                       yo.